Aritmatika

Aritmatika Bilangan Biner

Penjumlahan Biner

Penjumlahan Biner serupa dengan penjumlahan pada

bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan

disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai

signifikasi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digitdigit

ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih

besar dari bilangan basisnya (10 untuk desimal dan 2

untuk biner), maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan

yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit

disebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam penjumlahan

biner, pinyimpanan aka terjadi jika jumlah dari dua digit

yang dijumlahkan adalah 2.

Operasi ilmu hitung dengan bilangan biner juga

mengikuti aturan yang berlaku untuk bilangan desimal,

bahkan lebih sederhana karena angka-angkanya yang

terlibat hanyalah 0 dan 1.

Untuk mendapatkan aturan penambahan dalam bilangan

biner perlu dibahas empat kasus sederhana berikut:

1. Bila kosong ditambah dengan kosong, Hasilnya adalah

kosong. Perwakilan biner dalam hal ini adalah 0 + 0 =

0.

2. Bila kosong ditambah dengan 1 maka hasilnya adalah 1.

Dengan bilangan biner dapat dituliskan sebagai 0 + 1 =

1.

3. Bila 1 ditambah dengan kosong, hasilnya 1. Setara biner

untuk ini adalah 1 + 0 = 1.

4. Bila 1 ditambah dengan 1, Hasilnya adalah 2. Dengan

menggunakan bilangan biner, hal itu diwakili oleh 1 +

1 = 10.

Jadi keempat kasus di atas dapat disimpulkan sebagai

berikut:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10 (0 dengan simpanan 1)

untuk menjumlahkan bilangan yang lebih besar, simpanan

untuk kolom dengan urutan yang lebih tinggi dilakukan

seperti hanya dengan bilangan desimal biasa.

Pengurangan Biner

Pada bagian ini hanya akan ditinjau pengurangan

bilangan biner yang memberikan hasil positif. Dalam hal

ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang

digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dlam

pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari

kolom disebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai

derajat lebih tinggi.

Untuk mengurangkan bilangan biner, ditinjau terlebih

dahulu empat kasus berikut:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

Hasil terakhir itu mewakili 2 – 1 = 1. Dalam operasi

pengurangan tersebut, seperti halnya dengan pengurangan

bilangan desimal, dilakukan kolom demi kolom. Bila perlu

dilakukan Peminjaman dari kolom dengan urutan yang lebih

tinggi.

Perkalian Biner

Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan

sebagai berikut :

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti

pada perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk

mengalikan 11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah

yang harus ditempuh adalah

Biner Desimal

1 1 1 0 1 4

1 1 0 1 1 3

——–x —-x

1 1 1 0 4 2

0 0 0 0 1 4

1 1 1 0

1 1 1 0

—————+ ——-+

1 0 1 1 0 1 1 0 1 8 2

Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan

yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan

pengali.

Contoh di atas, hasilnya akan sam dengan jika kita

menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101

atau 13 kali.

Pembagian Biner

Pembagian pada sistem bilangan biner dapat

dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan

desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut

bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi),

langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.

Hasil 1 0 1

—————-

1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1

/ 1 0 0 1

——————

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1

————

sisa 1 1 0

Sehingga hasilnya adalah 1012, dan sisa pembagian adalah

1102.

Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan

secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan

bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan

bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang

diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.